硬币连续抛出 10 次正面，第 11 次更可能出现反面吗？你的直觉说是——数学说不是。
观察连续正面的序列，选择你觉得更可能出现的情况：
场景1：你已经连续抛出 6 次正面。第 7 次更可能是？
场景2：轮盘赌连续出了 8 次红色。你应该押黑色吗？
场景3：买彩票，之前 10 期没出号码 17，这期应该选 17 吗？
赌徒谬误的根源是混淆了大数定律（长期频率趋近期望值）和小数定律（短期样本不具有代表性）。
如果你抛 1000 次硬币，前 10 次都是正面（比例100%），最终比例会接近50%——不是因为后面出了更多反面来"补偿"，而是因为后面 990 次约 495正495反，总比例 ≈ 505/1000 ≈ 50.5%。
差异从 +10 被稀释到 +5，但正面的绝对领先从未被"补偿"，只是被稀释了。
欧式轮盘 37 格（0-36），押红色赢 18/37 ≈ 48.6%，赔率 1:1。赌场优势 2.7%。
连续 n 次正面的概率是 (1/2)^n，看起来很小——但如果你抛足够多次，它几乎必然发生。
| 连续正面次数 | 概率 | 约每多少次抛硬币出现一次 |
|---|---|---|
| 5 | 3.1% | 32 次 |
| 10 | 0.098% | 1,024 次 |
| 15 | 0.003% | 32,768 次 |
| 20 | 0.000095% | 1,048,576 次 |
| 30 | 9.3×10⁻¹⁰ | ~10亿次 |
一个赌场每天可能有数十万次轮盘转动，连续 10+ 次同色并不罕见——它必然会发生。赌徒看到这个"模式"就以为可以预测下一步，但每次转动仍然独立。
赌徒谬误：相信独立事件会"回归"（连续正面后该出反面了）
热手效应：相信独立事件会"延续"（连续正面后更可能继续正面）
两者都是错误的——对于真正独立的事件。但在现实中，很多事件并非完全独立（如运动员的状态），这使得直觉更加混乱。
关键问题：事件是否真的独立？如果是，两个谬误都错。如果不是，需要具体分析。