导纳控制与阻抗控制对偶：输入外力→输出位置修正，适合位置伺服机器人。
import numpy as np
def ik_2r(x,y,L1=1.,L2=.8):
d2=x**2+y**2; c2=np.clip((d2-L1**2-L2**2)/(2*L1*L2),-1,1); s2=np.sqrt(1-c2**2)
t2=np.arctan2(s2,c2); t1=np.arctan2(y,x)-np.arctan2(L2*s2,L1+L2*c2); return t1,t2
def fk(q,L1=1.,L2=.8): return np.array([L1*np.cos(q[0])+L2*np.cos(q[0]+q[1]),L1*np.sin(q[0])+L2*np.sin(q[0]+q[1])])
Md=np.diag([3.,3.]); Bd=np.diag([80.,80.]); Kd_mat=np.diag([500.,500.])
x_des=np.array([1.2,0.8]); dx=np.zeros(2); dxd=np.zeros(2)
L1,L2=1.,0.8; q=np.array(ik_2r(*x_des)); qd=np.zeros(2); dt=0.001
hist=[]
for i in range(int(6./dt)):
t=i*dt; F_ext=np.array([15.,10.]) if 25])
print(f"\n无力:{nf:.2f}mm 受力:{wf:.1f}mm 回弹:{af:.2f}mm") import numpy as np
print("力控增益调优分析")
for Kf in [0.1, 0.3, 0.5, 1.0, 2.0]:
F_des=10.0; tau=0.05/Kf; settling=4*tau
print(f" Kf={Kf:.1f}: 调节时间={settling*1000:.1f}ms, 稳态力≈{Kf*F_des:.1f}N")
print("\n设计原则: 高增益→快响应但可能不稳定; 低增益→稳定但慢")力控系统设计需要在响应速度和稳定性间取得平衡——力信号噪声和延迟比位置信号更显著。
本课程按"运动学→动力学→力控制→感知规划→实战项目"组织，每课都建立在前面知识基础上。理解本课后，你将：
完成本课后，你应该能够：
完成练习后，继续下一课的学习。本课内容将在后续课程中被反复使用和扩展。
阻抗和导纳是力学系统的两种等价描述：
在频域中，阻抗Z(s)=F(s)/X(s)，导纳Y(s)=X(s)/F(s)=1/Z(s)。控制设计中选择哪种取决于执行器的类型：力矩控制的关节用阻抗，位置伺服的关节用导纳。
力控制系统的稳定性与接触环境密切相关：
设计力控系统时必须考虑最恶劣的环境刚度。
ISO/TS 15066定义了协作机器人的安全要求：
力限制：最大接触力取决于身体部位（手指65N，手臂140N，躯干210N等）。速度和功率也需限制。
本课涉及的技术在以下场景中有重要应用：
理解理论与实践的差距，是成为优秀机器人工程师的关键。
仿真验证的算法通常需要以下适配才能部署到实际机器人：参数标定、实时性优化、异常处理、安全保护。仿真与现实的差距（sim-to-real gap）是机器人领域的重要挑战。
Python适合算法验证和原型开发，但生产级控制器通常用C++实现。Python的NumPy/SciPy计算效率约为C++的1/10到1/100，对于1kHz控制频率可能不够。可以使用Cython、Numba或直接C++重写来加速。
推荐步骤：(1) Python仿真验证算法正确性；(2) 添加传感器噪声和延迟模型测试鲁棒性；(3) 用C++重写核心计算模块；(4) 在低速度下实际测试；(5) 逐步提高速度和负载。安全永远是第一位的。
| 术语 | 英文 | 定义 |
|---|---|---|
| 正运动学 | Forward Kinematics | 已知关节角求末端位姿 |
| 逆运动学 | Inverse Kinematics | 已知末端位姿求关节角 |
| 雅可比矩阵 | Jacobian Matrix | 关节速度到末端速度的映射 |
| 奇异位形 | Singularity | 末端失去某些方向运动能力的位形 |
| 工作空间 | Workspace | 末端可达的空间区域 |
| 自由度 | Degrees of Freedom | 独立运动变量的数量 |
| 齐次变换 | Homogeneous Transform | 4x4矩阵表示位姿 |
| 阻抗控制 | Impedance Control | 控制力与位移的动态关系 |
| 导纳控制 | Admittance Control | 输入力输出位移修正 |
| 轨迹规划 | Trajectory Planning | 生成平滑的运动时间函数 |
| 力封闭 | Force Closure | 接触力可抵抗任意外力 |
| 碰撞检测 | Collision Detection | 判断几何体是否相交 |
| 路径规划 | Path Planning | 在障碍物间找到安全路径 |
| 视觉伺服 | Visual Servoing | 基于视觉反馈的运动控制 |
| 手眼标定 | Hand-Eye Calibration | 确定相机与机器人坐标系的变换 |
让位置伺服机器人也能柔顺交互！
在实际机器人上实验时，请始终遵循以下安全规则：