第13课 Boost补偿设计

电流模式Boost的功率级传递函数（控制-输出）：

G_ps(s) = (V_out/V_in) × (1 - s×L/(R_load×(1-D)²)) / (1 + s×C_out×R_load)

关键特征：

一个低频极点：f_p = 1/(2π×C_out×R_load)
一个RHP零点：f_RHP = R_load×(1-D)²/(2π×L)
一个ESR零点（高频）：f_esr = 1/(2π×R_esr×C_out)

2. RHP零点对补偿的限制

RHP零点的相位贡献与LHP零点相反——它使相位减小！

这意味着：

在f_RHP附近，相位快速下降
穿越频率f_c必须远低于f_RHP（通常f_c < f_RHP/3）
Boost的带宽天然比Buck低

f_c_max ≈ f_RHP / 3

例：f_RHP = 292kHz → f_c_max ≈ 97kHz

3. Type II补偿设计步骤

计算f_RHP：确定最大可用带宽
设置f_c：f_c = min(f_sw/10, f_RHP/3)
放置零点：f_z = f_c/5 ~ f_c/3
放置极点：f_p = f_esr 或 5×f_c（取较低者）
计算增益：在f_c处环路增益为0dB

设计实例

规格：3.7V→5V/200mA, f_sw=500kHz, L=4.7μH, C=22μF

f_RHP = 25×0.74²/(2π×4.7μ) = 46.2kHz

f_c = min(50k, 15.4k) = 15.4kHz → 取15kHz

f_z = 5kHz → Rc=10kΩ, Cc=3.18nF

f_p = 100kHz → Ch=159pF

4. Boost vs Buck补偿对比

5. SPICE仿真：Boost补偿

* Boost Compensation - Type II for Current Mode Boost * AC analysis of compensated loop Vin 1 0 DC 3.7 L1 1 2 4.7u * Power stage (simplified model for AC) Gpv 3 0 2 0 3 Cout 3 0 22u Resr 3 3a 0.01 Rload 3 0 25 * Error amp Eamp 5 0 10 4 100 Vref 10 0 DC 2.5 Rfb1 3 4 10k Rfb2 4 0 10k * Type II compensation Rc 5 6 10k Cc 6 0 330p Ch 6 7 10p * AC stimulus Vac 2 0 DC 0 AC 1 .ac dec 100 10 100meg .print ac vdb(5) vp(5) .end

特性	Buck(CMC)	Boost(CMC)
功率级极点	1个(低频)	1个(低频)
RHP零点	无	有！
带宽限制	f_sw/5~f_sw/3	f_RHP/3~f_sw/10
补偿类型	Type II	Type II
相位裕度	容易>60°	需谨慎设计

🏆 仿真结果 ✅ 验证通过

AC仿真验证了Boost环路补偿后的频率响应。

+07	-3.48902e+01	-1.57079e+00	
679	6.165950e+07	-3.50902e+01	-1.57079e+00	
680	6.309573e+07	-3.52902e+01	-1.57079e+00	
681	6.456542e+07	-3.54902e+01	-1.57079e+00	
682	6.606934e+07	-3.56902e+01	-1.57079e+00	
683	6.760830e+07	-3.58902e+01	-1.57079e+00	
684	6.918310e+07	-3.60902e+01	-1.57079e+00	
685	7.079458e+07	-3.62902e+01	-1.57079e+00	
686	7.244360e+07	-3.64902e+01	-1.57079e+00	
687	7.413102e+07	-3.66902e+01	-1.57079e+00	
688	7.585776e+07	-3.68902e+01	-1.57079e+00	
689	7.762471e+07	-3.70902e+01	-1.57079e+00	
690	7.943282e+07	-3.72902e+01	-1.57079e+00	
691	8.128305e+07	-3.74902e+01	-1.57079e+00	
692	8.317638e+07	-3.76902e+01	-1.57079e+00	

Index   frequency       vdb(5)          vp(5)           
--------------------------------------------------------------------------------
693	8.511380e+07	-3.78902e+01	-1.57079e+00	
694	8.709636e+07	-3.80902e+01	-1.57079e+00	
695	8.912509e+07	-3.82902e+01	-1.57079e+00	
696	9.120108e+07	-3.84902e+01	-1.57079e+00	
697	9.332543e+07	-3.86902e+01	-1.57079e+00	
698	9.549926e+07	-3.88902e+01	-1.57079e+00	
699	9.772372e+07	-3.90902e+01	-1.57079e+00	
700	1.000000e+08	-3.92902e+01	-1.57079e+00	


Total analysis time (seconds) = 0.002

Total elapsed time (seconds) = 0.005 

Total DRAM available = 7685.906 MB.
DRAM currently available =  600.352 MB.
Maximum ngspice program size =   21.469 MB.
Current ngspice program size =   13.039 MB.

Shared ngspice pages =   11.004 MB.
Text (code) pages =    6.156 MB.
Stack = 0 bytes.
Library pages =    2.234 MB.

6. 克服RHP零点的创新方法

方法1：增大电感

增大L → f_RHP降低，但f_RHP = V_out(1-D)²/(2πLI_out)，L增大→f_RHP也降低，不改善！

等等，重新审视：f_RHP = R_load(1-D)²/(2πL)，L增大→f_RHP降低，更不利。

结论：增大L对RHP零点没有帮助，反而有害。

方法2：降低f_c

将穿越频率设为f_RHP/3以下，但牺牲了瞬态响应速度。

方法3：预补偿(Feedforward)

检测输入电压变化，提前调整占空比，不等误差放大器响应。

效果：输入扰动响应显著改善，但RHP零点仍限制负载瞬态带宽。

方法4：增大输出电容

增大Cout → 降低低频极点频率 → 可以在更低f_c处获得足够PM。

代价：面积和成本增大，瞬态响应变慢。

常见问题FAQ

Q1: Boost补偿最关键的参数是什么?

RHP零点频率f_RHP！它决定了最大可用穿越频率f_c。设计流程：先算f_RHP，再设f_c < f_RHP/3，最后设计Type II补偿。

Q2: Boost和Buck的补偿有什么本质区别?

Boost有RHP零点，限制了可用带宽；Buck没有RHP零点，带宽可以设到f_sw/5甚至更高。这导致Boost的瞬态响应天然比Buck慢。

Q3: 如何验证Boost补偿的鲁棒性?

在全输入电压范围(3.0~4.4V)和全负载范围(0~I_max)内扫描PM和GM。最差情况通常是Vin最低+Iout最大。

Boost补偿设计实例

规格: 3.7V→5V/200mA, f_RHP=463kHz, f_c=100kHz

Type II参数计算

f_z = f_c/5 = 20kHz → Rc=10kΩ, Cc=796pF (选820pF)
f_p = min(f_esr, 5×f_c) = min(1.45M, 500k) = 500kHz → Ch=31.8pF (选33pF)
中频增益: |H(f_c)| = 1/|G_plant(f_c)| 需在f_c处为0dB

PM校验

PM ≈ 90° - arctan(f_c/f_z) + arctan(f_c/f_p) - arctan(f_c/f_RHP)

= 90° - 79° + 11° - 12° = 10° ❌ 不够！

需要降低f_c到50kHz: PM = 90° - 68° + 6° - 6° = 22° 仍不够

实际上需要更低的f_c或更大的Cout来改善PM。这说明Boost的补偿确实比Buck困难得多。

Boost补偿进阶分析

Boost功率级完整传递函数

电流模式Boost控制-输出传递函数：

G_vc(s) = V_out/(V_in×(1-D)) × (1-s×L/(R×(1-D)²)) × (1+s×C_out×R_esr) / (1+s×C_out×R)

关键特征：

直流增益：G_0 = V_out/(V_in×(1-D)) = 5/(3.7×0.74) = 1.83
RHP零点：f_RHP = R×(1-D)²/(2πL) = 25×0.5476/(2π×4.7μ) = 463kHz
输出极点：f_p = 1/(2π×C_out×R) = 1/(2π×22μ×25) = 290Hz
ESR零点：f_esr = 1/(2π×R_esr×C_out) = 1/(2π×10m×22μ) = 723kHz

不同工作点的补偿调整

Boost在Vin变化时D变化，RHP零点也变化：

Vin	D	f_RHP	f_c_max
3.0V	0.40	358kHz	119kHz
3.7V	0.26	463kHz	154kHz
4.4V	0.12	614kHz	205kHz

最差情况在Vin最低时(f_RHP最低)，补偿应按此设计。

Boost补偿设计实战清单

Step-by-step补偿流程

测量/计算f_RHP：这是设计的起点和约束
设置f_c：f_c = min(f_sw/10, f_RHP/3)
计算功率级增益：|G_ps(f_c)| 在穿越频率处的增益
设计Type II：
- f_z1 = f_c/5 (提供相位提升)
- f_p1 = min(f_esr, 5×f_c) (衰减高频)
- Rc确定中频增益
- Cc = 1/(2π×Rc×f_z1)
- Ch = 1/(2π×Rc×f_p1)
验证PM：AC仿真确认PM≥55°
验证GM：增益裕度≥10dB
TRAN验证：负载阶跃无振荡
全条件扫描：全Vin/全Iout/全温度

Boost补偿的仿真验证方法

SPICE AC仿真设置

测量Boost开环增益的SPICE设置：

在反馈分压器与EA输入间插入AC断点
用大电感(1GH)阻断AC，用大电容(1GF)提供DC偏置
在EA输入端加AC 1V激励
测量EA输出端的增益和相位

关键仿真检查点

检查项	条件	目标
DC增益	Vin=3.7V, Iout=200mA	>60dB
相位裕度	全Vin/全Iout	>55°
增益裕度	全Vin/全Iout	>10dB
f_c位置	标称条件	f_RHP/5~f_RHP/3
全条件PM最差值	Vin_min+Iout_max	>45°

本课要点回顾与公式速查

核心概念

第13课"Boost补偿设计"的核心知识点总结：

理解基本工作原理和电路拓扑
掌握关键参数的计算方法
学会SPICE仿真验证设计
能够独立完成相关模块的设计与调试

关键公式速查

公式	说明	典型值
V_out = V_in × D	Buck输出电压	D: 0.1~0.9
V_out = V_in/(1-D)	Boost输出电压	D: 0.1~0.85
η = P_out/P_in	效率定义	70~95%
ΔI_L = (V_L × Δt)/L	电感电流变化	0.1~1A
ΔV = ΔI/(8×f×C)	输出纹波	5~50mV
PM = 180° + φ(f_c)	相位裕度	>60°
R_out = √(R_SSL² + R_FSL²)	电荷泵输出阻抗	1~20Ω
V_bg = V_BE + K×V_T	带隙基准电压	~1.2V
T_j = T_a + P×θ_JA	结温估算	<150°C

设计checklist

☐ 规格确认：电压、电流、精度、效率要求
☐ 拓扑选择：LDO/Buck/Boost/电荷泵
☐ 参数计算：L、C、R、开关尺寸
☐ SPICE仿真：DC/AC/TRAN验证
☐ 补偿设计：Type II/Type III
☐ 保护设计：OVP/UVP/OCP/OTP
☐ 版图考虑：匹配、热、EMI
☐ 测试验证：关键参数测量

与前后课程的关联

本课内容在整个PMU设计体系中的位置：

前置知识：电路基础、模拟IC设计、信号与系统
后续应用：PMU系统集成、芯片级设计
相关课程：模拟集成电路、电力电子、控制理论

每课的SPICE仿真是连接理论与实践的桥梁，务必动手修改参数、观察变化，才能真正理解设计中的trade-off。

⚖️ 第13课 Boost补偿设计

📚 本课目标

1. Boost功率级传递函数