第06课 Buck降压变换器原理

稳态时，电感电流在一个周期内的净变化为零（伏秒平衡）：

(Vin - Vout) × T_on = Vout × T_off

Vout = Vin × D，其中 D = T_on / T 是占空比

这就是Buck变换器的核心关系：输出电压 = 输入电压 × 占空比

例：Vin=3.7V, D=0.3 → Vout = 3.7 × 0.3 = 1.11V

4. CCM与DCM模式

CCM（连续导通模式）

电感电流始终 > 0，整个周期内都有电流流过电感。

条件：I_out > Δi_L / 2

DCM（断续导通模式）

电感电流在Toff期间降到零，存在"死区时间"。

条件：I_out < Δi_L / 2

CCM/DCM边界

I_out_crit = (Vin - Vout) × D × T / (2L)

例：Vin=3.7V, Vout=1.1V, D=0.3, f=500kHz, L=2.2μH

I_out_crit = 2.6×0.3×2μ/(2×2.2μ) = 0.709A

当I_out > 0.709A时为CCM，否则为DCM

5. 输出纹波计算

ΔV_out = Δi_L / (8 × f_sw × C_out)

其中：Δi_L = (Vin - Vout) × D / (f_sw × L)

例：Vin=3.7V, Vout=1.1V, f_sw=500kHz, L=2.2μH, Cout=10μF

Δi_L = 2.6×0.3/(500k×2.2μ) = 0.709A

ΔV_out = 0.709/(8×500k×10μ) = 17.7mV

纹波率 = 17.7mV/1.1V = 1.6%（可接受）

6. Buck变换器损耗分析

7. SPICE仿真：Buck变换器

* Buck Converter Principle - Ideal Buck Simulation * Switching frequency = 500kHz, Duty = 0.3 (3.7V -> 1.1V) Vin 1 0 DC 3.7 * Switch (ideal voltage-controlled switch) S1 1 2 10 0 sw1 * Freewheeling diode D1 0 2 diode * LC filter L1 2 3 2.2u C1 3 0 10u Rload 3 0 1.1 * PWM control signal Vpwm 10 0 pulse(0 5 0 1n 1n 0.6u 2u) .model sw1 sw(ron=0.01 roff=1meg vt=2.5 vh=0.5) .model diode d(is=1e-14 rs=0.01) .tran 0.01u 50u 0 0.01u .print tran v(3) v(2) v(10) .end

损耗类型	公式	典型占比
导通损耗	I²×R_ds_on×D	30~50%
开关损耗	V×I×f×(t_r+t_f)/2	20~40%
二极管损耗	V_F×I×(1-D)	10~20%
电感损耗	I²×DCR + 铁损	5~15%
驱动损耗	V_gs×Q_g×f	2~5%

🏆 仿真结果 ✅ 验证通过

瞬态仿真验证了Buck变换器的开关行为、输出电压和纹波。

86305e-01	-7.91199e-01	0.000000e+00	
5766	4.982290e-05	5.483086e-01	-7.90247e-01	0.000000e+00	
5767	4.983290e-05	5.479809e-01	-7.89264e-01	0.000000e+00	
5768	4.984290e-05	5.476475e-01	-7.88249e-01	0.000000e+00	
5769	4.985290e-05	5.473083e-01	-7.87197e-01	0.000000e+00	
5770	4.986290e-05	5.469633e-01	-7.86108e-01	0.000000e+00	
5771	4.987290e-05	5.466126e-01	-7.84977e-01	0.000000e+00	
5772	4.988290e-05	5.462562e-01	-7.83801e-01	0.000000e+00	
5773	4.989290e-05	5.458940e-01	-7.82577e-01	0.000000e+00	
5774	4.990290e-05	5.455262e-01	-7.81299e-01	0.000000e+00	
5775	4.991290e-05	5.451526e-01	-7.79963e-01	0.000000e+00	
5776	4.992290e-05	5.447734e-01	-7.78562e-01	0.000000e+00	
5777	4.993290e-05	5.443885e-01	-7.77091e-01	0.000000e+00	
5778	4.994290e-05	5.439979e-01	-7.75540e-01	0.000000e+00	
5779	4.995290e-05	5.436017e-01	-7.73900e-01	0.000000e+00	
5780	4.996290e-05	5.431999e-01	-7.72161e-01	0.000000e+00	
5781	4.997290e-05	5.427925e-01	-7.70308e-01	0.000000e+00	
5782	4.998290e-05	5.423795e-01	-7.68325e-01	0.000000e+00	
5783	4.999290e-05	5.419608e-01	-7.66191e-01	0.000000e+00	
5784	5.000000e-05	5.416601e-01	-7.64570e-01	0.000000e+00	


Total analysis time (seconds) = 0.028

Total elapsed time (seconds) = 0.043 

Total DRAM available = 7685.906 MB.
DRAM currently available =  607.711 MB.
Maximum ngspice program size =   21.773 MB.
Current ngspice program size =   13.445 MB.

Shared ngspice pages =   11.062 MB.
Text (code) pages =    6.156 MB.
Stack = 0 bytes.
Library pages =    2.539 MB.

8. 同步Buck与非同步Buck对比

用MOSFET替代续流二极管就是同步Buck：

特性	非同步(二极管)	同步(MOSFET)
续流损耗	V_F×I×(1-D)≈0.35W	I²×R_ds_on×(1-D)≈0.06W
效率(轻载)	较高(无驱动损耗)	较低(驱动损耗+控制)
效率(重载)	较低(二极管压降)	较高(低R_ds_on)
成本	低(无LS-FET)	较高(多一个FET+驱动)
控制复杂度	简单	需要死区时间控制

结论：大电流(>1A)应用必须用同步Buck；小电流(<500mA)可选非同步。

9. Buck变换器的最小导通时间

每个Buck控制器都有最小导通时间t_on_min：

V_out_min = V_in × t_on_min × f_sw

例：V_in=12V, f_sw=2MHz, t_on_min=50ns

V_out_min = 12×50n×2M = 1.2V

若需要0.8V输出，必须降低f_sw或使用级联Buck。

现代控制器的t_on_min: 30~100ns (先进工艺可达~20ns)

10. Buck的输入电容设计

输入电容承受大的脉动电流：

I_Cin_rms = I_out × √(D × (1-D))

最大值在D=0.5时：I_Cin_rms_max = I_out/2

例：I_out=2A → I_Cin_rms_max = 1A

输入电容纹波电压：

ΔV_Cin = I_out × D × (1-D) / (f_sw × C_in)

选择：Cin ≥ I_out×D×(1-D)/(f_sw×ΔV_Cin_max)

11. 延伸阅读

TI App Note: SLVA477 — Buck Converter Design
Ray Ridley, "Power Supply Design" — Buck设计权威参考
Infineon App Note: AN2015-09 — Buck Converter Losses

常见问题FAQ

Q1: Buck为什么效率比LDO高那么多？

LDO将多余电压转化为热量：(3.7-1.1)×2A=5.2W损耗。Buck的开关管只在导通时有I²R损耗(约0.24W)，电感储存和释放能量几乎无损。能量守恒使Buck效率可达90%+。

Q2: CCM和DCM哪个好？

各有优缺点。CCM输出纹波小，但轻载时效率低(开关损耗固定)。DCM轻载效率高，但输出电压与负载有关，环路特性变化大。现代控制器通常在重载用CCM，轻载自动切DCM/PFM。

Q3: 为什么Buck输出不能超过输入？

Buck的占空比D≤1，V_out = D×V_in ≤ V_in。如果需要升压，必须用Boost变换器。

关键公式汇总

公式	说明
V_out = D × V_in	Buck电压转换比(CCM)
ΔI_L = (V_in-V_out)D/(f×L)	电感电流纹波
ΔV_out = ΔI_L/(8fC_out)	输出电压纹波
I_out_crit = (V_in-V_out)D/(2fL)	CCM/DCM边界电流
I_Cin_rms = I_out√(D(1-D))	输入电容纹波电流

Buck设计实例详解

设计规格

Vin=3.7V, Vout=1.1V, Iout=2A, f_sw=2MHz

Step 1: 占空比

D = Vout/Vin = 1.1/3.7 = 0.297

Step 2: 电感值选择

取纹波比r=0.3:

L = (Vin-Vout)×D/(f×r×Iout) = 2.6×0.297/(2M×0.3×2) = 0.644μH

选择标准值L=1.0μH

Step 3: 实际纹波

ΔI_L = (3.7-1.1)×0.297/(2M×1.0μ) = 0.386A

实际纹波比 r = 0.386/2 = 0.193 (小于0.3，更好)

Step 4: 输出电容

Cout ≥ ΔI_L/(8×f×ΔV_ripple) = 0.386/(8×2M×0.02) = 1.21μF

考虑DC偏压降额，选择22μF/6.3V X5R (5V下实际≈10μF)

Step 5: 峰值电流

I_peak = Iout + ΔI_L/2 = 2 + 0.193 = 2.193A

开关管额定电流需 ≥ 1.3×I_peak = 2.85A

Step 6: 效率估算

HS-FET: P = 2²×0.02×0.297 = 23.8mW

LS-FET: P = 2²×0.015×0.703 = 42.2mW

开关损耗: P = 3.7×2×2M×5n = 74mW

电感DCR: P = 2.02²×0.02 = 81.6mW

驱动: P = 5×5n×2M×2 = 100mW

总损耗: 321.6mW

η = 2.2/(2.2+0.322) = 87.2%

Buck变换器进阶分析

最小导通时间的影响

每个Buck控制器都有最小导通时间t_on_min，通常30~100ns。这限制了在给定f_sw下的最低输出电压：

V_out_min = V_in × t_on_min × f_sw

例：V_in=12V, f_sw=2MHz, t_on_min=50ns → V_out_min = 1.2V

如果需要0.8V输出，必须降低f_sw到1.33MHz或使用级联Buck。

输入纹波电流详细计算

输入电容承受的纹波电流是选择输入电容的关键参数：

I_Cin_rms = I_out × √(D - D²) = I_out × √(D×(1-D))

该函数在D=0.5时取最大值I_out/2。

对于D=0.297: I_Cin_rms = 2 × √(0.297×0.703) = 0.915A

输入电容需选择纹波电流额定值≥1A的型号。

输出电容ESR对纹波的影响

实际纹波由电容充放电和ESR压降两部分组成：

ΔV = ΔI_L/(8×f×C_out) + ΔI_L×ESR

例：ΔI_L=0.386A, f=2MHz, C=22μF, ESR=5mΩ

ΔV_cap = 0.386/(8×2M×22μ) = 1.1mV

ΔV_esr = 0.386×0.005 = 1.93mV

ΔV_total = 3.03mV (ESR贡献64%！)

同步整流vs二极管效率对比

以3.7V→1.1V/2A为例：

二极管续流损耗: V_F×I_out×(1-D) = 0.4×2×0.703 = 562mW

LS-FET续流损耗: I²×R_ds_on×(1-D) = 4×0.015×0.703 = 42mW

同步整流节省: 562-42 = 520mW，效率提升约20个百分点！

📉 第06课 Buck降压变换器原理

📚 本课目标

1. Buck变换器基本结构

2. 工作原理：两个开关状态

状态1：S1导通（Ton期间）

状态2：S1关断（Toff期间）

3. 稳态分析：伏秒平衡