🎲 概率偏差

蒙特卡洛事件（1913年8月18日）：蒙特卡洛赌场轮盘连续出了26次黑色。期间无数人疯狂押红色，赌注翻了又翻——因为"该出红了"。每次都是独立事件，概率始终是18/37≈48.6%。

彩票：某些号码"很久没出了"→更多人买那个号。彩票号码完全随机，历史不影响未来。
生育：连生3个女孩后觉得"第4个应该是男孩"——概率还是约50%。
技术："服务连续正常运行365天，明天该出故障了吧"——如果故障是独立的，概率不变。

76人队研究（Gilovich, Vallone & Tversky, 1985）：分析了费城76人队整个赛季的投篮数据。连续命中3球后，下一投命中率并无提高（实际上还微降）。但91%的球迷和球员坚信"热手"存在。

最新研究（Miller & Sanjurjo, 2018）：对原始数据分析方法的修正表明，热手效应可能确实存在但很微弱（约+1-2%命中率），远小于直觉感受的幅度。
投资："这个基金经理连续3年跑赢大盘"→不一定是能力，可能只是运气。连续3年跑赢的概率≈12.5%（如果纯随机）。

医疗测试问题：某病发病率1/1000，测试敏感度99%（有病→99%阳性），特异度99%（没病→99%阴性）。测试阳性→实际患病概率？

直觉：99%？错！贝叶斯计算：
• 1000人中1人真有病→0.99真阳性
• 999人没病→999×0.01=9.99假阳性
• P(有病|阳性)=0.99/(0.99+9.99)≈9%

91%的阳性是假阳性！因为发病率太低。Casscells et al.(1978)发现只有18%的医学生/医生答对。
技术：监控告警敏感度99%→如果异常率0.1%，99%的告警是假阳性→告警疲劳。

Linda问题（Tversky & Kahneman, 1983）：Linda，31岁，哲学系毕业，关心歧视和社会公正，曾参加反核示威。以下哪个更可能？
(A) Linda是银行出纳
(B) Linda是银行出纳且是女权活动家

85%的人选B。但P(A∩B)≤P(A)是概率论的铁律——"银行出纳且女权"不可能比"银行出纳"更可能。生动的描述让合取事件"感觉"更可能。
技术："这个系统既高性能又安全"→不可能比"高性能"更可能。每个额外要求都在缩减可能性。

医院问题（Kahneman & Tversky, 1972）：某小镇有两个医院——大医院每天45个新生儿，小医院每天15个。哪间医院一年中有更多天男婴出生率>60%？

正确答案：小医院。小样本方差更大，更容易出现极端比例。但大多数人觉得两个一样或大医院更多。

A/B测试：100个用户中版本A转化率55%、版本B转化率45%→选A？可能只是噪音。10000个用户的相同差异才有统计意义。
小城市排名：美国肾癌发病率最高的县大多是人口少的农村县——不是因为农村更致癌，是因为小样本方差大。

Abraham Wald与轰炸机装甲（1943）：军方看到返航轰炸机的弹孔分布，想加固弹孔最多的地方。Wald说：不对——能返航说明那些位置中弹也没事。应该加固没有弹孔的位置——因为那些位置中弹的飞机没能回来。

成功学：比尔·盖茨/乔布斯/扎克伯格大学辍学创业成功→辍学就能成功？看不到无数辍学创业失败的人。
基金表现：只看仍在运营的基金业绩→看起来平均回报不错。但已清盘的差基金消失了。
历史建筑："古代建筑质量就是好"——因为差的全塌了。

有毒废物清理（Tversky & Kahneman, 1981）：
方案A：完全清理5个最毒的废弃场（消除1种癌症风险，救50人/年）
方案B：降低全部废弃场50%的污染（降低10种癌症风险，救200人/年）

大多数人选A——因为"完全消除"比"部分降低"感觉更好，即使B救了4倍的人。

安全合规：花100万把某类风险从0.1%降到0% → vs 花100万把整体风险从5%降到1%。前者感觉"安全了"，后者实际更有效。
数据备份：确保某个关键服务100%有备份（零风险），但忽视整体系统的冗余设计（更大收益）。

经典实验：两个灯泡，左灯70%概率亮，右灯30%概率亮。最优策略：始终选左灯（70%正确率）。但大多数人70%的时间选左、30%选右→正确率只有0.7×0.7+0.3×0.3=58%。

为什么直觉选匹配？进化心理学解释：自然界中的信号通常是可预测的（不是固定的），所以匹配策略在自然环境中可能更优。但在人为设置的固定概率环境中，始终选最优更好。

技术选型：60%项目用框架A成功，40%用框架B成功→不应该60%用A、40%用B，而应该始终用A。