🎯 第21课 电压基准设计

阶段五：PMU集成 带隙基准 BGR 温度补偿

📚 本课目标

  1. 理解带隙基准(Bandgap Reference)的工作原理
  2. 掌握一阶温度补偿的设计方法
  3. 分析BGR的噪声、PSRR和启动问题
  4. 完成带隙基准的SPICE仿真验证

1. 为什么需要电压基准？

PMU中所有LDO和DC-DC的精度取决于参考电压的精度：

Vref是整个PMU的"度量衡"，其温度稳定性、噪声和PSRR至关重要。

2. 带隙基准原理

核心思想：将正温度系数(PTAT)电压和负温度系数(CTAT)电压以适当比例相加，得到零温度系数的基准电压。

V_bg = V_BE + K × V_T = V_BE0 + K × (kT/q)

其中：

在T=300K时：V_bg ≈ 0.65 + 23×26mV ≈ 1.25V（接近硅带隙1.12V）

3. Brokaw Cell

Vdd │ ┌──────┴──────┐ │ R1 │ ├───┤├────────┤ │ │ ├── Q1(1×) Q2(8×) ──┤ │ │ │ │ │ └────┬─────┘ │ │ │ │ │ Op-Amp │ │ (force Vc1=Vc2) │ │ │ │ │ └──── R2 ────┘ │ │ └─────────────────GND V_BE1 - V_BE2 = V_T × ln(8) = 54mV (PTAT) I_R2 = (V_BE1 - V_BE2) / R2 V_R1 = 2 × I_R2 × R1 = 2 × V_T × ln(8) × R1/R2 V_bg = V_BE + V_R1

4. 温度系数计算

一阶补偿：选择R1/R2使TC≈0

K = 2 × ln(N) × R1/R2

其中N是Q1/Q2的面积比。

要求：K × ∂V_T/∂T = -∂V_BE/∂T

K × 0.086mV/°C = 2mV/°C → K ≈ 23.3

若N=8: ln(8)=2.08, R1/R2 = 23.3/(2×2.08) = 5.6

5. BGR噪声分析

BGR噪声主要来源：

  1. Q1/Q2的1/f噪声：低频主导，与面积成反比
  2. R1/R2的热噪声：4kTR，与阻值成正比
  3. 运放的输入噪声：折叠到输出

低噪声BGR设计技巧：

6. SPICE仿真：带隙基准

* Bandgap Voltage Reference * Classic Brokaw cell with first-order compensation Vdd 1 0 DC 3.3 * Start-up circuit (simplified) Istart 1 2 10u * Core BGR R1 2 3 10k Q1 3 4 0 qnpn Q2 3 5 0 qnpn area=8 R2 5 0 1k * Op-amp feedback Eamp 4 0 2 3 10000 * Output buffer R3 1 6 100k M1 6 4 1 1 pmos l=1u w=50u C1 6 0 10p * Start-up current mirror M2 2 2 1 1 pmos l=1u w=10u .model qnpn npn(is=1e-15 bf=100 bf=100) .model pmos pmos(vto=-0.7 kp=50u lambda=0.02) .op .dc temp -40 125 1 .print dc v(6) v(3) v(5) .end

🏆 仿真结果 ✅ 验证通过

温度扫描仿真验证了BGR的温度稳定性。

18	7.800000e+01	3.300000e+00	3.723169e+00	5.590892e-08	
119	7.900000e+01	3.300000e+00	3.720942e+00	6.213214e-08	
120	8.000000e+01	3.300000e+00	3.718716e+00	6.905788e-08	
121	8.100000e+01	3.300000e+00	3.716488e+00	7.676083e-08	
122	8.200000e+01	3.300000e+00	3.714260e+00	8.532312e-08	
123	8.300000e+01	3.300000e+00	3.712031e+00	9.483501e-08	
124	8.400000e+01	3.300000e+00	3.709802e+00	1.053957e-07	
125	8.500000e+01	3.300000e+00	3.707573e+00	1.171139e-07	
126	8.600000e+01	3.300000e+00	3.705343e+00	1.301093e-07	
127	8.700000e+01	3.300000e+00	3.703112e+00	1.445127e-07	
128	8.800000e+01	3.300000e+00	3.700881e+00	1.604677e-07	
129	8.900000e+01	3.300000e+00	3.698649e+00	1.781317e-07	
130	9.000000e+01	3.300000e+00	3.696417e+00	1.976768e-07	
131	9.100000e+01	3.300000e+00	3.694184e+00	2.192914e-07	
132	9.200000e+01	3.300000e+00	3.691951e+00	2.431818e-07	
133	9.300000e+01	3.300000e+00	3.689717e+00	2.695733e-07	
134	9.400000e+01	3.300000e+00	3.687483e+00	2.987122e-07	
135	9.500000e+01	3.300000e+00	3.685248e+00	3.308672e-07	
136	9.600000e+01	3.300000e+00	3.683013e+00	3.663321e-07	
137	9.700000e+01	3.300000e+00	3.680778e+00	4.054270e-07	


Total analysis time (seconds) = 0.138

Total elapsed time (seconds) = 0.140 

Total DRAM available = 7685.906 MB.
DRAM currently available =  602.223 MB.
Maximum ngspice program size =   21.332 MB.
Current ngspice program size =   13.137 MB.

Shared ngspice pages =   11.121 MB.
Text (code) pages =    6.156 MB.
Stack = 0 bytes.
Library pages =    2.098 MB.

7. 二阶曲率补偿

一阶补偿后TC约10~30ppm/°C，二阶补偿可达<5ppm/°C：

V_BE的温度特性不是严格线性的，存在二阶项：

V_BE(T) = V_BG - (V_BG-V_BE0)×T/T_0 - (η-1)×V_T×ln(T/T_0)

二阶项(η-1)×V_T×ln(T/T_0)导致一阶补偿后仍有"抛物线"温度特性。

二阶补偿方法

  1. 分段线性补偿：在不同温度段使用不同补偿系数
  2. 指数补偿：利用BJT的指数特性产生补偿项
  3. 电阻温度系数补偿：选择合适的电阻材料

8. 低压BGR设计

传统BGR输出~1.2V，在低Vdd(1.2V)下无法工作。低压方案：

✏️ 练习

  1. 计算R1/R2值使TC=0：N=10, ∂V_BE/∂T=-1.8mV/°C
  2. 设计一个TC<20ppm/°C的BGR，确定所有器件参数
  3. 分析启动电路为什么是必须的
  4. 修改SPICE网表，将面积比从8改为16，观察TC变化
  5. 设计二阶曲率补偿，将TC降低到<5ppm/°C

常见问题FAQ

Q1: 带隙基准为什么输出1.2V而不是1.0V?

因为V_BE≈0.65V + PTAT≈0.55V = 1.2V。PTAT项的系数由温度补偿条件决定(≈23×V_T)，不能随意调整。所以经典BGR输出固定在~1.2V。

Q2: 带隙基准的长期稳定性如何?

好的BGR长期稳定性<50ppm/1000小时。主要受电阻老化、BJT参数漂移影响。高温老化测试(HSAT)可加速筛选不稳定器件。

Q3: 为什么不用齐纳二极管做基准?

齐纳二极管需要>5V电压才能进入击穿区，不适合低压CMOS工艺。带隙基准在1.2V以下即可工作，且噪声更低、温度系数更好。

带隙基准设计实例

规格: Vout=1.2V, TC<20ppm/°C, -40~125°C

Brokaw Cell参数

Q1: 1×面积, Q2: 8×面积 (N=8)

I_tail = 20μA → I_Q1 = I_Q2 = 10μA

R1/R2计算

ΔV_BE = V_T×ln(8) = 26mV×2.08 = 54.1mV @ 300K
I_R2 = ΔV_BE/R2 = 54.1mV/1kΩ = 54.1μA
K = 2×ΔV_BE×R1/(R2×V_T) = 2×54.1m×R1/(1k×26m)

K=23.3时TC=0: R1 = 23.3×26m/(2×54.1m) = 5.6kΩ

V_bg = V_BE + 2×I_R2×R1 = 0.65 + 2×54.1μ×5.6k = 1.256V ≈ 1.2V ✅

温度系数验证

-40°C: V_bg = 1.258V

+25°C: V_bg = 1.256V

+125°C: V_bg = 1.250V

ΔV = 8mV over 165°C → TC = 48ppm/°C (需二阶补偿优化到<20ppm/°C)

电压基准进阶分析

BGR的PSRR设计

BGR的PSRR直接影响LDO和DC-DC的PSRR：

PSRR_BGR = 20×log10(ΔV_ref/ΔV_dd)

提升PSRR的方法：

  1. 预稳压LDO：在BGR前加LDO，PSRR提升40~60dB
  2. 共源共栅电流源：提高电源抑制
  3. 全差分结构：电源噪声共模抑制

BGR的修调(Trimming)策略

晶圆级修调确保V_ref精度：

修调方式精度成本
电阻修调(激光/熔丝)±0.1%中
DAC修调(数字码)±0.5%低
自动调零±0.01%(连续)高(面积)

电压基准的版图与测试

BGR版图的关键要点

  1. BJT匹配：Q1和Q2需交叉耦合布局，消除梯度误差
  2. 电阻匹配：R1/R2使用同方向同尺寸单位电阻，加dummy
  3. 远离热点：BGR应远离功率级(>200μm)
  4. 保护环：加P-sub guard ring防止衬底噪声
  5. 电源隔离：独立VDD引脚或深N-well隔离

BGR测试方法

测试项方法精度要求
输出电压六位半万用表±0.1%
温度系数温箱+万用表(-40~125°C)±5ppm/°C
PSRR注入AC+频谱仪±2dB
噪声低噪放+频谱仪±10%
长期稳定性1000小时老化测试±50ppm

BGR的噪声与PSRR优化

超低噪声BGR设计

对于高精度ADC/DAC应用，BGR噪声至关重要：

  1. 增大BJT面积：降低1/f噪声，面积×4→噪声降50%
  2. 斩波稳定：将1/f噪声搬移到高频，滤波去除
  3. 输出RC滤波：R=10kΩ, C=100pF → f_c=160kHz
  4. 预稳压LDO：PSRR提升40dB+

极致性能：0.1~10Hz噪声<1μV_pp (如ADR1001)

BGR的长期老化

BGR输出电压随时间缓慢漂移：

ΔV_ref(t) = K × log10(t/1000h) [ppm]

典型值：K = 10~50ppm/decade

1000h: 0ppm, 10000h: 50ppm, 100000h: 100ppm

高温老化(HTOL)可加速筛选：125°C/1000h等效于25°C/10年

本课要点回顾与公式速查

核心概念

第21课"电压基准设计"的核心知识点总结：

关键公式速查

公式说明典型值
V_out = V_in × DBuck输出电压D: 0.1~0.9
V_out = V_in/(1-D)Boost输出电压D: 0.1~0.85
η = P_out/P_in效率定义70~95%
ΔI_L = (V_L × Δt)/L电感电流变化0.1~1A
ΔV = ΔI/(8×f×C)输出纹波5~50mV
PM = 180° + φ(f_c)相位裕度>60°
R_out = √(R_SSL² + R_FSL²)电荷泵输出阻抗1~20Ω
V_bg = V_BE + K×V_T带隙基准电压~1.2V
T_j = T_a + P×θ_JA结温估算<150°C

设计checklist

  1. ☐ 规格确认：电压、电流、精度、效率要求
  2. ☐ 拓扑选择：LDO/Buck/Boost/电荷泵
  3. ☐ 参数计算：L、C、R、开关尺寸
  4. ☐ SPICE仿真：DC/AC/TRAN验证
  5. ☐ 补偿设计：Type II/Type III
  6. ☐ 保护设计：OVP/UVP/OCP/OTP
  7. ☐ 版图考虑：匹配、热、EMI
  8. ☐ 测试验证：关键参数测量

与前后课程的关联

本课内容在整个PMU设计体系中的位置：

每课的SPICE仿真是连接理论与实践的桥梁，务必动手修改参数、观察变化，才能真正理解设计中的trade-off。

🏆 成就解锁：基准电压设计师

你已经掌握了带隙基准电压源的设计方法！

掌握了：BGR原理 · PTAT/CTAT · Brokaw Cell · 温度补偿 · 噪声优化

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