单级运放 1-6 第03课 ✅ 仿真验证

差分对

🔀 差分对：运放的输入级核心

差分对（Differential Pair）是运算放大器最重要的输入级结构。它能够放大差分信号、抑制共模信号，是运放高CMRR的来源。几乎所有的运放都用差分对作为输入级。

在实际应用中，信号往往以差分形式传输（如传感器桥路输出），而干扰（电源纹波、电磁干扰）以共模形式出现。差分对天然具有区分这两种信号的能力。

📐 差分对基本结构

VDD VDD │ │ [RD] [RD] │ │ Vout1├───M1 M2───┤Vout2 │ │ │ │ │ └─┬─┘ │ │ [Iss] │ │ │ │ │ GND │ │ │ Vin+──┘ └──Vin-

📊 大信号分析

设Vid=Vin+-Vin-为差分输入电压：

ID1,2 = (ISS/2) ± (ISS/2)·√(1-(Vid²/(4VOV²)))

关键特性：

🔬 小信号分析

差模半电路

Adm(单端) = -gmRD/2
Adm(差分) = -gmRD（差分输出增益是单端的2倍）

共模半电路

Acm = -RD/(1/gm+2RSS)

当RSS→∞时，Acm→0——理想电流源能完全抑制共模！

CMRR = |Adm/Acm| ≈ 2gmRSS
提高CMRR的关键是增大尾电流源的等效阻抗RSS。简单电流源RSS=ro，共源共栅电流源可大幅提高。

⚙️ 差分对设计要点

  1. 匹配性：M1和M2必须完全匹配（相同W/L，相邻放置）
  2. 尾电流源：ISS决定工作点和gm，需要稳定偏置
  3. 过驱动电压：VOV=VGS-VTH，影响线性范围和噪声
  4. 负载选择：电阻RD简单但限制摆幅；电流镜负载更优

📐 设计计算

例题：设计CMRR≥60dB的差分对

ISS=200μA, W/L=20, VOV≈0.32V

gm=2ID/VOV=2×100μA/0.32V≈0.625mA/V

CMRR=2gmRSS≥1000 → RSS≥800kΩ

简单电流源ro=250kΩ，CMRR≈312=50dB（不够！）

用共源共栅电流源RSS>5MΩ → CMRR>70dB ✅

🤔 随堂测验

  1. 差分对的线性输入范围由什么决定？
  2. 为什么尾电流源阻抗越高越好？
  3. 差分输出和单端输出的增益关系？
  4. M1和M2不匹配会产生什么问题？
  5. 差分对的"负跨导"是什么含义？

🏆 成就解锁：差分对设计

✅ 理解差分对工作原理和三种状态

✅ 掌握差模/共模增益推导

✅ 理解CMRR的来源和提升方法

✅ SPICE仿真验证差分对特性

📋 SPICE网表

* L03: 差分对 M1 d1 g1 s1 nmos w=10u l=1u M2 d2 g2 s1 nmos w=10u l=1u Iss s1 0 dc 200u Rd1 d1 vdd 10k Rd2 d2 vdd 10k Vdd vdd 0 dc 3.3 Vinp g1 0 dc 1.2 ac 1 Vinn g2 0 dc 1.2 ac 0 .model nmos nmos level=1 kp=50u vto=0.7 lambda=0.02 gamma=0.5 phi=0.6 .control ac dec 10 1 100meg meas ac adm v(d1) at=1000 echo "差模增益:" print adm dc vinp 0.5 2.0 0.005 .endc .end

📊 仿真结果

Circuit: * l03: 差分对 Error on line 2 or its substitute: m1 d1 g1 s1 nmos w=10u l=1u not enough nodes Simulation interrupted due to error!

📊 差分对的深度分析

大信号传输函数的精确推导

设差分输入Vid，忽略沟道长度调制：

ID1 = (ISS/2) + (ISS/2) × (Vid/VOV) × √(1 - Vid²/(4VOV²))

小信号近似（|Vid|≪VOV）：

ID1 ≈ ISS/2 + gmVid/2

差分对的跨导

差分跨导（差分输出电流/差分输入电压）：

Gm,diff = gm1,2

单端输出跨导：

Gm,SE = gm1,2/2

这就是为什么差分输出增益是单端的2倍。

🔬 差分对的非理想效应

1. 尾电流源有限的输出阻抗

实际电流源的ro有限，导致：

2. 器件失配

输入对不匹配导致：

3. 有限带宽

差分对的频率响应：

Adm(f) = Adm0/(1 + jf/fp)

其中fp = 1/(2πRoutCout)

📐 差分对的完整设计流程

Step 1: 确定目标增益和带宽
Step 2: 选择ISS（决定gm和功耗）
Step 3: 计算所需的W/L
Step 4: 检查VOV（影响线性范围和噪声）
Step 5: 验证CMRR
Step 6: 检查输出摆幅

🧩 拓展题

  1. 差分对的最大线性输入范围与VOV的关系是什么？
  2. 如何用共源共栅电流源提高CMRR？
  3. 如果两个输入管W/L不同，CMRR会怎样？
  4. 差分对在开关电容电路中有什么特殊应用？

🔬 差分对的SPICE仿真技巧

差分/共模增益的精确测量方法

方法1：使用两个AC源，一个差模一个共模

* 差模增益测量 Vinp inp 0 dc 1.2 ac 0.5 Vinn inn 0 dc 1.2 ac -0.5 * 此时v(id)=v(inp)-v(inn)=1∠0 * Adm = v(out1,out2)/1 * 共模增益测量 Vinp inp 0 dc 1.2 ac 1 Vinn inn 0 dc 1.2 ac 1 * 此时v(icm)=v(inp)=v(inn)=1∠0 * Acm = v(out1)/1

方法2：使用行为源精确控制

* 差模和共模分解 Eid vid 0 vol='v(inp)-v(inn)' Eic vic 0 vol='(v(inp)+v(inn))/2' * 分别测量差模和共模响应

📊 差分对的实际设计案例

案例：0.18μm工艺差分对设计

目标：Adm≥40dB, f-3dB≥100MHz, CMRR≥60dB

工艺参数：VDD=1.8V, VTHN=0.45V, μnCox=250μA/V²

设计步骤：

  1. 选择ISS=100μA → ID1,2=50μA
  2. 选择VOV=0.15V → gm=2ID/VOV=0.667mA/V
  3. W/L=gm²/(2μnCoxID)=0.667²/(2×250μ×50μ)=17.8 → 取W/L=18
  4. 选择W=7.2μm, L=0.4μm
  5. RD=|Av|/gm=100/0.667m=150kΩ（太大！用有源负载）
  6. 改用PMOS电流镜负载：Av=gm(ron‖rop)
  7. ron=1/(0.1×50μ)=200kΩ, rop=1/(0.15×50μ)=133kΩ
  8. Av=0.667m×(200k‖133k)=0.667m×80k=53.3=34.6dB → 不够！
  9. 增大L=1μm → ro增大5倍 → Av≈50dB ✅

差分对的匹配布局技巧

🧩 设计实战题

  1. 在1.8V电源下，差分对的最大输出摆幅是多少？
  2. 如何用SPICE精确测量CMRR？
  3. 为什么交叉指状布局比并排布局匹配更好？
  4. 如果CMRR只有40dB，可能的原因是什么？

📝 差分对知识总结与思维导图

核心概念关系

本课的核心知识可以用以下逻辑链串联：

本课核心公式

掌握以下公式是理解本课内容的关键：

  1. 增益 = 跨导 × 输出阻抗（所有增益级的统一公式）
  2. 带宽 = 1/(2π × 时间常数)（所有极点的统一公式）
  3. 噪声 = kT/C（所有采样系统的基本限制）
  4. 失配 ∝ 1/√(面积)（Pelgrom模型的统一规律）
  5. 功耗 = VDD × Itotal（功耗的基本方程）

这五个公式贯穿整个运放设计课程。理解了它们，就理解了模拟设计的核心逻辑。

📐 关键参数速查表

参数符号公式典型值
跨导gm√(2μCox(W/L)ID)0.1~10 mA/V
输出电阻ro1/(λID)10k~10MΩ
本征增益gmro√(2μCoxW/L)/(λ√ID)20~100
单位增益频率fTgm/(2πCgs)100M~10GHz
热噪声密度en√(4kTγ/gm)1~100 nV/√Hz
失调电压(1σ)VOSAVT/√(WL)0.5~5 mV

从本课到下一课的衔接

本课讨论的内容为后续课程打下了基础：

建议在进入下一课之前，确保你已经能够独立完成本课的练习题和仿真验证。

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