单级运放 1-6
第01课
✅ 仿真验证
运放设计概述
📚 运算放大器是什么？
运算放大器（Operational Amplifier，简称Op-Amp或运放）是模拟集成电路中最重要的基本模块。它本质上是一个高增益、差分输入、单端输出的电压放大器。从名字可以看出，它最初被设计用于模拟计算机中执行数学运算——加、减、积分、微分等，但今天它的应用远超运算范畴。
在现代模拟IC设计中，运放几乎是所有模拟信号处理系统的核心：ADC驱动器、滤波器、传感器接口、电源管理……理解运放的设计原理，是进入模拟IC设计领域的必经之路。
🔍 运放的核心特征
| 参数 | 符号 | 理想值 | 典型实际值 | 单位 |
|---|
| 开环增益 | AOL | ∞ | 104~106 | V/V |
| 输入阻抗 | Rin | ∞ | 106~1012 | Ω |
| 输出阻抗 | Rout | 0 | 10~1000 | Ω |
| 带宽 | BW | ∞ | 1~1000 | MHz |
| 失调电压 | VOS | 0 | 0.1~10 | mV |
| 共模抑制比 | CMRR | ∞ | 60~120 | dB |
| 电源抑制比 | PSRR | ∞ | 60~100 | dB |
| 压摆率 | SR | ∞ | 0.1~5000 | V/μs |
⚖️ 两条黄金法则
运放工作在线性区（负反馈条件下）时，遵循两条最重要的法则：
法则一：虚短（Virtual Short）
V+ = V-
由于开环增益极大（AOL→∞），即使输出电压有限，V+-V- = Vout/AOL → 0，因此同相端和反相端的电压几乎相等。负反馈自动调节输出，使得两输入端电压趋于一致。这不是真正的短路（没有电流流过），而是反馈迫使两个输入端"看起来"等电位。
法则二：虚断（Virtual Open）
I+ = I- = 0
由于输入阻抗极大（Rin→∞），流入两个输入端的电流几乎为零。MOS管的栅极几乎不取电流，BJT的基极电流也极小。这意味着输入端不会"负载"前级电路。
虚短和虚断只在负反馈线性区成立。如果运放饱和（输出达到电源电压）或开环工作，这两条法则不再适用！这是初学者最常犯的错误。
🔌 三种基本配置详解
1. 反相放大器（Inverting Amplifier）
Rf
Vi ───Ri───┬───────┬──── Vout
│ │
└─[-] │
[OPA]─┘
┌─[+]
│
GND
Av = -Rf / Ri
推导过程：
Step 1: 同相端接地 → 由虚短 V-=V+=0，反相端为"虚地"
Step 2: 由虚断 Iin = (Vin-0)/Ri = Vin/Ri
Step 3: 反馈电流 If = (0-Vout)/Rf
Step 4: 由KCL：Iin=If → Vin/Ri = -Vout/Rf
Step 5: 解出 Av = -Rf/Ri ✅
关键特性：
- 增益仅由电阻比决定，与运放开环增益无关
- 反相端为虚地，输入阻抗 = Ri（较低！）
- 共模输入电压≈0（优势：不受CMRR限制）
- 可实现任意增益（增益可小于1）
2. 同相放大器（Non-inverting Amplifier）
Av = 1 + Rf / Ri
推导：由虚短V-=V+=Vin，分压关系V-=Vout×Ri/(Rf+Ri)，因此Av=1+Rf/Ri。增益始终≥1，输入阻抗极高，但共模输入电压=Vin。
3. 电压跟随器（Voltage Follower）
Av = 1
同相放大器的特例（Rf=0, Ri=∞）。核心价值是阻抗变换——高阻抗输入不取电流，低阻抗输出能驱动负载。
🧪 SPICE仿真验证
使用理想运放模型验证三种配置的增益：
- 反相放大器：Rf=10kΩ, Ri=1kΩ → 理论增益=-10
- 同相放大器：Rf=10kΩ, Ri=1kΩ → 理论增益=11
- 电压跟随器：理论增益=1
📐 设计计算
例1：设计增益=-20的反相放大器
选择Ri=1kΩ → Rf=20kΩ → Av=-20 ✅ 输入阻抗=1kΩ
例2：设计增益=5.1的同相放大器
选择Ri=1kΩ → Rf=4.1kΩ → Av=1+4.1=5.1 ✅
🏗️ 运放内部结构预览
- 输入级（第03课）——差分对，提供高增益和高CMRR
- 负载（第04课）——电流镜负载，差分到单端转换
- 增益增强（第05课）——共源共栅结构
- 频率补偿（第06/09课）——米勒补偿
- 输出级（第16-17课）——AB类推挽
- 偏置电路（第04课）——电流镜
🌍 运放的应用领域
| 应用领域 | 典型配置 | 关键参数 |
|---|
| 传感器信号调理 | 仪表放大器 | 高CMRR、低失调 |
| 有源滤波器 | 多路反馈/Sallen-Key | 带宽、精度 |
| ADC驱动器 | 差分输出运放 | 低失真、高速 |
| 电源管理 | 误差放大器 | PSRR、稳定性 |
| 音频放大 | AB类输出 | 低THD、压摆率 |
🤔 随堂测验
- 反相放大器Rf=47kΩ, Ri=4.7kΩ，增益和输入阻抗各是多少？
- 同相放大器增益能否小于1？为什么？
- 电压跟随器"增益为1看似无用"，举两个实际应用场景。
- 为什么运放输入阻抗要尽量高？
- 虚短和虚断成立的条件是什么？何时失效？
🏆 成就解锁：运放入门
✅ 理解运放定义和8大核心参数
✅ 掌握虚短、虚断黄金法则及适用条件
✅ 推导三种基本配置增益公式
✅ SPICE仿真验证理想运放特性
✅ 了解运放内部模块架构
📋 SPICE网表
* L01: 理想运放三种配置验证
.subckt ideal_opamp inp inn out
eout out 0 inn inp 1e6
.ends
x1 a1 b1 out1 ideal_opamp
vb1 b1 0 dc 0
rf1 out1 a1 10k
ri1 a1 s1 1k
vs1 s1 0 sin(0 0.1 1k)
x2 a2 b2 out2 ideal_opamp
vin2 a2 0 sin(0 0.1 1k)
rf2 out2 b2 10k
ri2 b2 0 1k
x3 a3 b3 out3 ideal_opamp
vin3 a3 0 sin(0 0.5 1k)
rf3 out3 b3 1k
ri3 b3 0 1g
.control
tran 1u 2m
meas tran pp1 PP v(out1) from=0.5m to=1.5m
meas tran pi1 PP v(s1) from=0.5m to=1.5m
meas tran pp2 PP v(out2) from=0.5m to=1.5m
meas tran pi2 PP v(a2) from=0.5m to=1.5m
meas tran pp3 PP v(out3) from=0.5m to=1.5m
meas tran pi3 PP v(a3) from=0.5m to=1.5m
echo "反相增益="
print pp1/pi1
echo "同相增益="
print pp2/pi2
echo "跟随器增益="
print pp3/pi3
.endc
.end
📊 仿真结果
Circuit: * l01: 理想运放三种配置验证
Doing analysis at TEMP = 27.000000 and TNOM = 27.000000
Initial Transient Solution
--------------------------
Node Voltage
---- -------
out1 0
b1 0
a1 0
s1 0
out2 0
b2 0
a2 0
out3 0
b3 0
a3 0
e.x3.eout#branch 0
e.x2.eout#branch 0
e.x1.eout#branch 0
vin3#branch 0
vin2#branch 0
vs1#branch 0
vb1#branch 0
No. of Data Rows : 2008
pp1 = 1.999975e+00 from= 5.000000e-04 to= 1.500000e-03
pi1 = 1.999997e-01 from= 5.000000e-04 to= 1.500000e-03
pp2 = 2.200021e+00 from= 5.000000e-04 to= 1.500000e-03
pi2 = 1.999997e-01 from= 5.000000e-04 to= 1.500000e-03
pp3 = 1.000000e+00 from= 5.000000e-04 to= 1.500000e-03
pi3 = 9.999985e-01 from= 5.000000e-04 to= 1.500000e-03
反相增益=
pp1/pi1 = 9.999890e+00
同相增益=
pp2/pi2 = 1.100012e+01
跟随器增益=
pp3/pi3 = 1.000002e+00
Using SPARSE 1.3 as Direct Linear Solver
📊 运放的数学描述
运放的传输特性可以用以下方程描述：
Vout = AOL(V+ - V-)
当加入负反馈后，设反馈系数β = Ri/(Rf+Ri)，闭环增益为：
ACL = AOL/(1 + β·AOL) ≈ 1/β（当AOL·β ≫ 1时）
这就是负反馈的魔力：开环增益不需要精确，只要足够大，闭环增益就由外部元件决定。
增益误差分析
闭环增益与理想值的偏差：
ε = (ACL - 1/β)/(1/β) = -1/(1 + β·AOL) ≈ -1/(β·AOL)
例：AOL=105, β=0.1（增益=10）→ ε=-0.01% ✅
例：AOL=103, β=0.01（增益=100）→ ε=-9% ❌ 增益不够！
🔬 运放发展简史
| 年代 | 里程碑 | 意义 |
|---|
| 1947 | 运算放大器概念提出 | 模拟计算的需求驱动 |
| 1963 | μA702（第一个单片运放） | Fairchild，集成化开端 |
| 1965 | μA709 | 第一个广泛使用的运放 |
| 1968 | μA741 | 经典！内部补偿，至今仍被使用 |
| 1970s | BIFET运放（TL081等） | JFET输入，高阻抗 |
| 1980s | CMOS运放普及 | 与数字电路兼容 |
| 1990s | 轨到轨运放 | 低压应用需求 |
| 2000s+ | 斩波稳定运放 | 纳伏级失调 |
📐 进阶计算：反馈环路分析
环路增益T = β·AOL
环路增益决定了运放的几乎所有闭环特性：
- 增益精度：ε ∝ 1/T
- 带宽扩展：BWCL = T × BWOL
- 失真降低：HD2CL = HD2OL/T
- 输出阻抗降低：Rout,CL = Rout,OL/(1+T)
- 输入阻抗变化：取决于反馈类型
🌍 实际运放选型指南
| 应用 | 推荐类型 | 关键参数 | 示例型号 |
|---|
| 通用放大 | 通用双极型 | 低成本，适中性能 | LM358, LM324 |
| 精密测量 | 低失调型 | VOS<50μV | OP07, OPA333 |
| 高速信号 | 高速型 | GBW>100MHz | AD8056, THS3091 |
| 低功耗 | 微功耗型 | Iq<10μA | TLV2401, MAX9910 |
| 音频 | 低噪声型 | en<5nV/√Hz | NE5532, OPA2134 |
| 高压 | 高压型 | Vs>±20V | OPA551, PA85 |
🧩 拓展题
- 如果AOL=104，要求闭环增益误差<0.1%，最大闭环增益是多少？
- 为什么μA741内部加补偿电容是革命性的改进？
- BIFET运放的输入级为什么用JFET？
- 现代斩波运放如何实现nV级失调？